Spannweite
Größter Wert minus kleinster Wert
Noten: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5
Spannweite: \(R = 5 - 1 = \mathbf{4}\)
⚠️ Nachteil: Die Spannweite reagiert stark auf Ausreißer. Ein einzelner extremer Wert verändert sie sofort.
Quartile
Die Quartile teilen die geordneten Daten in vier gleich große Teile:
| Quartil | Symbol | Bedeutung |
|---|---|---|
| Unteres Quartil | \(Q_1\) | 25 % der Daten liegen darunter |
| Median | \(Q_2\) | 50 % der Daten liegen darunter |
| Oberes Quartil | \(Q_3\) | 75 % der Daten liegen darunter |
Merke: Zwischen \(Q_1\) und \(Q_3\) liegen die mittleren 50 % aller Daten.
Quartile berechnen
Geordnet: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14
Interquartilsabstand (IQR)
Streuung der mittleren 50 % der Daten
\(IQR = 10{,}5 - 4{,}5 = \mathbf{6}\)
Die mittleren 50 % der Daten streuen über einen Bereich von 6 Einheiten.
| Kennzahl | Formel | Vorteil |
|---|---|---|
| Spannweite | \(x_{max} - x_{min}\) | Einfach zu berechnen |
| IQR | \(Q_3 - Q_1\) | Robust gegen Ausreißer |
5-Punkte-Zusammenfassung
Die wichtigsten Kennzahlen einer Datenreihe auf einen Blick:
| Kennzahl | Unser Beispiel |
|---|---|
| Minimum | 2 |
| \(Q_1\) | 4,5 |
| Median (\(Q_2\)) | 7,5 |
| \(Q_3\) | 10,5 |
| Maximum | 14 |
Boxplot: Diese 5 Werte werden im Boxplot (Kastengrafik) graphisch dargestellt – ein wichtiges Diagramm in der Statistik!
Häufige Fehler vermeiden
- Daten nicht sortieren: Quartile nur aus geordneten Daten berechnen!
- Q₁/Q₃ verwechseln: Q₁ = untere 25 %, Q₃ = untere 75 %.
- Spannweite bei Ausreißern: Spannweite wird durch extreme Werte verzerrt – IQR ist dann besser.
- Ungerade Anzahl: Bei ungerader Anzahl den Median nicht in beide Hälften aufnehmen.
Übungen
Teste jetzt dein Wissen!
Daten: 3, 7, 8, 12, 15. Spannweite?
Q₁ bedeutet: ... % der Daten liegen darunter.
Q₁ = 5, Q₃ = 13. IQR = ?
Warum ist der IQR besser als die Spannweite?
Daten: 1, 3, 5, 7, 9, 11. Q₁ = ?
Welche 5 Werte braucht man für einen Boxplot?