Was ist eine Funktion?
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Eingabewert (x-Wert) genau einen Ausgabewert (y-Wert) zuordnet. Man schreibt: \(f(x) = y\) oder \(y = f(x)\).
Die Funktion \(f(x) = 2x\) ordnet jeder Zahl ihr Doppeltes zu:
\(f(1) = 2 \cdot 1 = 2\)
\(f(3) = 2 \cdot 3 = 6\)
\(f(5) = 2 \cdot 5 = 10\)
Wichtig: Bei einer Funktion darf jeder x-Wert nur zu einem einzigen y-Wert führen. Ein y-Wert darf aber von mehreren x-Werten kommen!
Darstellungsformen von Funktionen
Funktionen kann man auf verschiedene Arten darstellen:
| Darstellungsform | Beschreibung | Beispiel |
|---|---|---|
| Funktionsgleichung | Formel mit x und y | \(f(x) = 2x + 1\) |
| Wertetabelle | Tabelle mit x- und y-Werten | x: 1, 2, 3 → y: 3, 5, 7 |
| Graph | Zeichnung im Koordinatensystem | Gerade, Parabel, Kurve |
| Wortform | Beschreibung in Worten | "Verdopple und addiere 1" |
Definitionsmenge und Wertemenge
Definitionsmenge (D): Alle x-Werte, die man in die Funktion einsetzen darf.
Wertemenge (W): Alle y-Werte, die als Ergebnis herauskommen können.
💡 Merke: Bei Brüchen darf der Nenner nicht 0 sein! Bei Wurzeln muss der Radikand ≥ 0 sein!
Funktionswert berechnen
Den Funktionswert an der Stelle x berechnet man, indem man x in die Funktionsgleichung einsetzt.
Übungen
Teste dein Wissen über die Grundlagen von Funktionen!
Gegeben ist \(f(x) = 3x + 2\). Was ist \(f(2)\)?
Welche Aussage über Funktionen ist richtig?
Was ist die Definitionsmenge von \(f(x) = \frac{1}{x-3}\)?
Alle Themen zu Grundlagen
Vertiefe dein Wissen mit diesen Spezialthemen:
Definitionsmenge Wertemenge
Definitionsbereich und Wertebereich bestimmen
Funktionswert
Funktionswerte berechnen und interpretieren
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Aufbau und Nutzung des kartesischen Koordinatensystems
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