Der Satz des Pythagoras
In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt: Die Summe der Quadrate der beiden Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.
| Begriff | Erklärung | Position |
|---|---|---|
| Katheten | Die beiden kürzeren Seiten, die den rechten Winkel einschließen | \(a\) und \(b\) |
| Hypotenuse | Die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel | \(c\) |
| Rechter Winkel | Der Winkel zwischen den beiden Katheten | 90° |
Wichtig: Der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke! Bei anderen Dreiecken funktioniert er nicht.
Beispiel: Fehlende Seite berechnen
Gegeben: \(a = 3\,\text{cm}\), \(b = 4\,\text{cm}\). Gesucht: \(c\)
💡 Merke: Um eine Kathete zu berechnen, stellst du die Formel um: \(a = \sqrt{c^2 - b^2}\) oder \(b = \sqrt{c^2 - a^2}\)
Wozu braucht man das?
Der Satz des Pythagoras hat viele praktische Anwendungen:
- Entfernungen berechnen (z.B. diagonal über ein Rechteck)
- Prüfen, ob ein Winkel genau 90° ist
- Höhen und Abstände in Architektur und Bauwesen
- Navigation und Vermessung
Übungen
Teste dein Wissen zum Satz des Pythagoras!
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten \(a = 6\,\text{cm}\) und \(b = 8\,\text{cm}\). Wie lang ist die Hypotenuse \(c\)?
Die Hypotenuse ist \(c = 13\,\text{cm}\) und eine Kathete ist \(a = 5\,\text{cm}\). Wie lang ist die andere Kathete \(b\)?
Ein Quadrat hat die Seitenlänge \(a = 5\,\text{cm}\). Wie lang ist die Diagonale?