Was sind Vielecke?
Ein Vieleck (Polygon) ist eine ebene Figur, die von mindestens drei geraden Strecken begrenzt wird. Die Anzahl der Ecken entspricht der Anzahl der Seiten.
| Anzahl Ecken | Name | Beispiel |
|---|---|---|
| 3 | Dreieck | Einfachstes Vieleck |
| 4 | Viereck | Quadrat, Rechteck, Trapez |
| 5 | Fünfeck (Pentagon) | Hausform, Pentagon-Gebäude |
| 6 | Sechseck (Hexagon) | Bienenwabe, Sechskantmutter |
| 8 | Achteck (Oktagon) | Stoppschild |
| \(n\) | \(n\)-Eck | Beliebig viele Ecken |
Regelmäßig oder unregelmäßig? Ein regelmäßiges Vieleck hat alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß. Ein unregelmäßiges Vieleck hat unterschiedliche Seiten oder Winkel.
Innenwinkelsumme berechnen
Die Summe aller Innenwinkel eines Vielecks kann man mit einer einfachen Formel berechnen:
Dabei ist \(n\) die Anzahl der Ecken.
Ergebnis: Die Innenwinkelsumme beträgt 720°.
💡 Merke: Bei einem regelmäßigen \(n\)-Eck ist jeder Innenwinkel \(\frac{(n-2) \cdot 180°}{n}\) groß!
Eigenschaften von Vielecken
- Umfang: Die Summe aller Seitenlängen
- Flächeninhalt: Je nach Form gibt es verschiedene Formeln
- Diagonalen: Verbindungslinien zwischen nicht benachbarten Ecken
- Symmetrie: Regelmäßige Vielecke haben viele Symmetrieachsen
Anzahl der Diagonalen: Ein \(n\)-Eck hat \(\frac{n \cdot (n-3)}{2}\) Diagonalen. Ein Sechseck hat zum Beispiel \(\frac{6 \cdot 3}{2} = 9\) Diagonalen.
Übungen
Teste dein Wissen zu Vielecken!
Wie nennt man ein Vieleck mit 5 Ecken?
Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Vierecks?
Wie groß ist jeder Innenwinkel eines regelmäßigen Achtecks?