Was sind Vierecke?
Ein Viereck ist eine geschlossene Figur mit vier Ecken und vier Seiten. Die Summe der Innenwinkel beträgt immer 360°.
| Viereck | Eigenschaften | Besonderheit |
|---|---|---|
| Quadrat | Alle Seiten gleich lang, alle Winkel 90° | Höchste Symmetrie |
| Rechteck | Gegenüberliegende Seiten gleich, alle Winkel 90° | Wie ein Blatt Papier |
| Parallelogramm | Gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang | Kann "schief" sein |
| Raute | Alle Seiten gleich lang, gegenüberliegende Winkel gleich | Wie ein gedrehtes Quadrat |
| Trapez | Mindestens zwei Seiten parallel | Wie ein abgeschnittenes Dreieck |
| Deltoid | Zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten | Wie ein Drachen |
Hierarchie: Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck, ein Parallelogramm und eine Raute! Die Eigenschaften werden immer spezieller.
Umfang und Flächeninhalt
Für jedes Viereck kann man Umfang (die Summe aller Seiten) und Flächeninhalt (wie viel Platz es einnimmt) berechnen.
Umfang:
Flächeninhalt:
💡 Merke: Der Umfang wird in Längeneinheiten (cm, m) gemessen, die Fläche in Quadrateinheiten (cm², m²)!
Besondere Eigenschaften
- Symmetrie: Quadrat hat 4 Symmetrieachsen, Rechteck 2, Raute 2
- Diagonalen: Beim Quadrat und Rechteck sind sie gleich lang, beim Parallelogramm halbieren sie sich
- Winkel: Quadrat und Rechteck haben nur rechte Winkel
- Parallele Seiten: Parallelogramm, Raute, Rechteck und Quadrat haben zwei Paare paralleler Seiten
Wozu braucht man das? Vierecke begegnen uns überall: Bildschirme, Bücher, Türen, Fenster, Felder. Das Berechnen von Flächen und Umfängen ist wichtig beim Renovieren, Bauen und im Alltag.
Übungen
Teste dein Wissen zu Vierecken!
Welches Viereck hat alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich 90°?
Ein Quadrat hat die Seitenlänge \(a = 4\,\text{cm}\). Wie groß ist sein Umfang?
Ein Rechteck hat die Länge \(a = 6\,\text{cm}\) und die Breite \(b = 4\,\text{cm}\). Wie groß ist die Fläche?