Was sind Terme?
Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck. Er kann aus Zahlen, Variablen (Buchstaben) und Rechenoperationen bestehen.
Beispiele für Terme:
- \(5x + 3\) - ein Term mit einer Variablen
- \(2a - 7b + 4\) - ein Term mit zwei Variablen
- \(x^2 + 2x - 1\) - ein Term mit Potenzen
- \(\frac{3x + 2}{x - 1}\) - ein Bruchterm
Wichtig: Ein Term hat kein Gleichheitszeichen. Sobald ein "=" auftaucht, sprechen wir von einer Gleichung.
Der Aufbau von Termen
| Begriff | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| Variable | Platzhalter für eine Zahl (Buchstabe) | \(x, y, a, b\) |
| Koeffizient | Die Zahl vor der Variablen | In \(5x\) ist 5 der Koeffizient |
| Konstante | Eine Zahl ohne Variable | In \(3x + 7\) ist 7 die Konstante |
| Summand | Teile eines Terms, die addiert werden | \(3x\) und \(7\) in \(3x + 7\) |
| Faktor | Teile eines Terms, die multipliziert werden | \(3\) und \(x\) in \(3x\) |
Terme vereinfachen
Das Vereinfachen von Termen bedeutet, sie so kurz wie möglich zu schreiben. Dabei fasst man gleichartige Terme zusammen.
Regel: Gleichartige Terme
Terme mit derselben Variablen und demselben Exponenten können zusammengefasst werden.
Beispiel: Term vereinfachen
Aufgabe: Vereinfache \(5x + 3y - 2x + 7y\)
1
Gleichartige Terme gruppieren:
\((5x - 2x) + (3y + 7y)\)
\((5x - 2x) + (3y + 7y)\)
2
Zusammenfassen:
\(3x + 10y\)
\(3x + 10y\)
💡 Merke: \(x\) und \(x^2\) sind NICHT gleichartig! Ebenso sind \(2x\) und \(2y\) verschieden.
Klammern auflösen und ausmultiplizieren
Bei Klammern gibt es wichtige Regeln:
Pluszeichen vor der Klammer
\(a + (b + c) = a + b + c\)
Die Klammer kann einfach weggelassen werden.
Die Klammer kann einfach weggelassen werden.
Minuszeichen vor der Klammer
\(a - (b + c) = a - b - c\)
Alle Vorzeichen in der Klammer werden umgedreht.
Alle Vorzeichen in der Klammer werden umgedreht.
Ausmultiplizieren
\(a(b + c) = ab + ac\)
Jeder Term in der Klammer wird mit a multipliziert.
Jeder Term in der Klammer wird mit a multipliziert.
Beispiel: Klammern auflösen
Aufgabe: Vereinfache \(3(2x - 4) - 2(x + 5)\)
1
Ausmultiplizieren:
\(6x - 12 - 2x - 10\)
\(6x - 12 - 2x - 10\)
2
Zusammenfassen:
\(4x - 22\)
\(4x - 22\)
Übungen
Teste dein Wissen über Terme!
Aufgabe 1Leicht
Vereinfache: \(7x + 3x =\)
Aufgabe 2Mittel
Löse die Klammer auf: \(-(3x - 5) =\)
Aufgabe 3Schwer
Vereinfache komplett: \(4(x + 2) - 3(2x - 1) =\)
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