Das Stellenwertsystem
| Stelle | Name | Wert | Beispiel: 24,375 |
|---|---|---|---|
| Zehner | Z | 10 | 2 → 20 |
| Einer | E | 1 | 4 → 4 |
| Komma | , | , | |
| Zehntel | z | 0,1 | 3 → 0,3 |
| Hundertstel | h | 0,01 | 7 → 0,07 |
| Tausendstel | t | 0,001 | 5 → 0,005 |
Österreich: In Österreich und Deutschland verwenden wir das Komma als Dezimaltrennzeichen (3,14). Im englischsprachigen Raum wird ein Punkt verwendet (3.14).
Dezimalzahl ↔ Bruch
Dezimalzahl → Bruch
| Dezimalzahl | Bruch | Gekürzt |
|---|---|---|
| 0,5 | \(\frac{5}{10}\) | \(\frac{1}{2}\) |
| 0,25 | \(\frac{25}{100}\) | \(\frac{1}{4}\) |
| 0,75 | \(\frac{75}{100}\) | \(\frac{3}{4}\) |
| 0,125 | \(\frac{125}{1000}\) | \(\frac{1}{8}\) |
Trick
Nachkommastellen zählen → so viele Nullen im Nenner
0,35 → 2 Stellen → \(\frac{35}{100} = \frac{7}{20}\)
Bruch → Dezimalzahl
Methode: Zähler durch Nenner dividieren
\(\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0{,}375\)
\(\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0{,}333... = 0{,}\overline{3}\) (periodisch)
Dezimalzahlen vergleichen
Strategie: Stelle für Stelle von links vergleichen
1
Gleich viele Nachkommastellen machen (Nullen anhängen)
2
Von links nach rechts vergleichen
Beispiel: 0,7 oder 0,65 – was ist größer?
0,7 = 0,70 → Vergleich: 0,70 > 0,65. Also: 0,7 > 0,65
Rechnen mit Dezimalzahlen
Addition und Subtraktion
Wichtigste Regel
Komma unter Komma!
Beispiel: 3,45 + 12,7
Untereinander schreiben: 3,45 + 12,70 = 16,15
Multiplikation
Beispiel: 2,5 · 1,3
1
Ohne Komma rechnen: 25 · 13 = 325
2
Nachkommastellen zählen: 1 + 1 = 2
3
Komma 2 Stellen von rechts: 3,25
Division
Beispiel: 7,5 ÷ 2,5
Trick: Beide Zahlen mit 10 multiplizieren → 75 ÷ 25 = 3
Dezimalzahlen runden
Rundungsregel
Ziffer nach der Rundungsstelle: 0–4 → abrunden, 5–9 → aufrunden
| Zahl | Auf Zehntel | Auf Einer |
|---|---|---|
| 3,847 | 3,8 | 4 |
| 12,351 | 12,4 | 12 |
| 7,95 | 8,0 | 8 |
Häufige Fehler vermeiden
- 0,7 > 0,65 verwechseln: 0,7 = 0,70 – mehr als 0,65! Die Länge der Zahl sagt nichts über die Größe.
- Komma nicht untereinander: Bei Addition/Subtraktion Komma immer ausrichten.
- Nachkommastellen falsch zählen: Bei Multiplikation die Stellen beider Faktoren addieren.
- Endnullen weglassen: 3,50 € = 3,5 € → mathematisch gleich, aber beim Runden aufpassen.
Übungen
Teste jetzt dein Wissen!
Aufgabe 1Leicht
0,25 als Bruch?
Aufgabe 2Leicht
Welche Zahl ist größer: 0,8 oder 0,75?
Aufgabe 3Mittel
4,35 + 2,7 = ?
Aufgabe 4Mittel
3,847 auf Zehntel gerundet?
Aufgabe 5Schwer
0,4 · 0,3 = ?
Aufgabe 6Schwer
\(\frac{3}{8}\) als Dezimalzahl?
Dein Ergebnis
0 / 6 richtig