Was sind statistische Kennzahlen?
Statistische Kennzahlen sind Werte, die eine Datenmenge beschreiben. Die wichtigsten sind:
- Mittelwert: Der Durchschnitt aller Werte
- Median: Der mittlere Wert einer geordneten Liste
- Modus: Der häufigste Wert
- Spannweite: Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert
Kennzahlen im Überblick
| Kennzahl | Formel | Bedeutung |
|---|---|---|
| Mittelwert (\(\bar{x}\)) | \(\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}\) | Durchschnitt aller Werte |
| Median | Mittlerer Wert der sortierten Liste | Teilt Daten in zwei Hälften |
| Modus | Wert mit höchster Häufigkeit | Häufigster Wert |
| Spannweite | \(R = x_{max} - x_{min}\) | Maß für die Streuung |
Absolute und relative Häufigkeit
Absolute Häufigkeit: Wie oft kommt ein Wert vor?
Relative Häufigkeit: Wie groß ist der Anteil an der Gesamtzahl?
\[\text{Relative Häufigkeit} = \frac{\text{Absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtzahl}}\]
Die relative Häufigkeit kann als Dezimalzahl oder als Prozentsatz angegeben werden.
Beispiel: Kennzahlen berechnen
Aufgabe: Berechne Mittelwert, Median und Modus für die Daten: 3, 7, 5, 3, 9, 5, 5
Lösung:
- Mittelwert: \(\bar{x} = \frac{3+7+5+3+9+5+5}{7} = \frac{37}{7} \approx 5,3\)
- Median: Sortiert: 3, 3, 5, 5, 5, 7, 9 → Median = 5 (mittlerer Wert)
- Modus: Die 5 kommt dreimal vor → Modus = 5
- Spannweite: \(R = 9 - 3 = 6\)
Tipp: Median bei gerader Anzahl
Bei gerader Anzahl von Werten gibt es zwei mittlere Werte. Der Median ist dann der Durchschnitt dieser beiden Werte. Beispiel: Bei 2, 4, 6, 8 ist der Median \(\frac{4+6}{2} = 5\).
Übungen
Teste dein Wissen!
Was ist der Mittelwert von 2, 4, 6?
Was ist der Median von 1, 3, 7, 9, 11?
Ein Wert kommt 4-mal vor, die Gesamtzahl ist 20. Wie groß ist die relative Häufigkeit in Prozent?