Was ist Symmetrie?
Eine Figur ist symmetrisch, wenn sie nach einer bestimmten Transformation (Spiegelung, Drehung) genau gleich aussieht wie vorher. Es gibt drei wichtige Arten von Symmetrie:
| Symmetrieart | Beschreibung | Beispiel |
|---|---|---|
| Achsensymmetrie | Figur kann an einer Achse gespiegelt werden | Schmetterling, Herz |
| Punktsymmetrie | Figur kann um 180° um einen Punkt gedreht werden | Buchstabe S, Spielkarte |
| Drehsymmetrie | Figur kann um einen Winkel kleiner als 360° gedreht werden | Quadrat (90°), Stern (72°) |
Wichtig: Eine Figur kann mehrere Symmetrien gleichzeitig haben. Ein Quadrat ist zum Beispiel achsensymmetrisch, punktsymmetrisch und drehsymmetrisch!
Achsensymmetrie
Bei der Achsensymmetrie (auch Spiegelsymmetrie) gibt es eine Gerade, die Symmetrieachse, an der die Figur gespiegelt werden kann. Beide Hälften sind dann deckungsgleich.
Rechteck: Hat 2 Symmetrieachsen (horizontal und vertikal durch die Mitte)
Quadrat: Hat 4 Symmetrieachsen (2 durch die Mittelpunkte der Seiten, 2 durch die Diagonalen)
Gleichseitiges Dreieck: Hat 3 Symmetrieachsen (von jeder Ecke zur Mitte der gegenüberliegenden Seite)
💡 Tipp: Um Symmetrieachsen zu finden, probiere, wo du eine Spiegelachse einzeichnen könntest, sodass beide Hälften gleich aussehen.
Punktsymmetrie und Drehsymmetrie
Bei der Punktsymmetrie gibt es einen Mittelpunkt, um den die Figur um 180° gedreht werden kann. Die Figur sieht dann wieder genauso aus.
Bei der Drehsymmetrie kann die Figur um einen kleineren Winkel (z.B. 90°, 120°) gedreht werden und sieht danach gleich aus. Die Anzahl der möglichen Drehungen nennt man Drehordnung.
Drehordnung: 4 (das Quadrat hat eine 4-zählige Drehsymmetrie)
Übungen
Teste dein Wissen zur Symmetrie!
Wie viele Symmetrieachsen hat ein gleichseitiges Dreieck?
Welche Figur ist punktsymmetrisch?
Ein regelmäßiges Sechseck wird um seinen Mittelpunkt gedreht. Um welchen kleinsten Winkel muss man es drehen, damit es wieder gleich aussieht?