Prozentrechnung - Die Grundlagen
In der Prozentrechnung gibt es drei wichtige Größen:
- Grundwert (G): Das Ganze, 100%
- Prozentwert (W): Der Teil vom Ganzen
- Prozentsatz (p%): Wie viel Prozent
Die Prozentformel
\[W = \frac{p}{100} \cdot G\]
\[p = \frac{W}{G} \cdot 100\]
\[G = \frac{W \cdot 100}{p}\]
Prozentrechnung im Überblick
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Prozentwert (W) | \(W = \frac{p}{100} \cdot G\) | 20% von 80€ = \(\frac{20}{100} \cdot 80 = 16\)€ |
| Prozentsatz (p) | \(p = \frac{W}{G} \cdot 100\) | 15 von 60 = \(\frac{15}{60} \cdot 100 = 25\)% |
| Grundwert (G) | \(G = \frac{W \cdot 100}{p}\) | 30% sind 24 → \(G = \frac{24 \cdot 100}{30} = 80\) |
Zinsrechnung
Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Banken zahlen Zinsen auf Guthaben oder verlangen Zinsen für Kredite.
Wichtige Begriffe
- Kapital (K): Das angelegte Geld (entspricht Grundwert)
- Zinssatz (p%): Prozentsatz pro Jahr
- Zinsen (Z): Der Gewinn/Kosten (entspricht Prozentwert)
- Zeit (t): Anlagedauer in Jahren
Zinsformel für ein Jahr
\[Z = \frac{K \cdot p}{100}\]
Für mehrere Jahre: \(Z = \frac{K \cdot p \cdot t}{100}\)
Beispiel: Rabatt berechnen
Aufgabe: Ein Handy kostet 400€. Es gibt 15% Rabatt. Wie viel sparst du?
Lösung:
- Gegeben: G = 400€, p = 15%
- Gesucht: Prozentwert (Rabatt)
- \(W = \frac{15}{100} \cdot 400 = 0,15 \cdot 400 = 60\)€
- Neuer Preis: 400€ - 60€ = 340€
Ergebnis: Du sparst 60€ und zahlst 340€.
Tipp: Prozent in Bruch umwandeln
Prozent bedeutet "von Hundert": 25% = \(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\). Diese Umwandlung hilft oft beim Kopfrechnen!
Übungen
Teste dein Wissen!
Wie viel sind 50% von 60?
20% von einem Preis sind 15€. Wie hoch ist der Grundpreis?
Du legst 2000€ zu 3% Zinsen für 1 Jahr an. Wie viel Zinsen bekommst du?