Brüche multiplizieren
Brüche multiplizieren
\(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}\)
Zähler · Zähler und Nenner · Nenner
Beispiel: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}\)
\(\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}\)
Beispiel: \(\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}\)
1
\(\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{6}{36}\)
2
Kürzen: \(\frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)
Tipp – Vorab kürzen: Du kannst vor dem Multiplizieren kreuzweise kürzen. Das spart große Zahlen! Bei \(\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}\): Die 3 und 9 durch 3 kürzen → \(\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\)
Bruch mal ganze Zahl
Bruch · ganze Zahl
\(\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b}\)
Beispiel: \(\frac{3}{5} \cdot 4\)
\(\frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\)
Der Kehrwert
Den Kehrwert bildest du, indem du Zähler und Nenner vertauschst:
| Bruch | Kehrwert |
|---|---|
| \(\frac{2}{3}\) | \(\frac{3}{2}\) |
| \(\frac{5}{7}\) | \(\frac{7}{5}\) |
| \(\frac{1}{4}\) | \(\frac{4}{1} = 4\) |
| \(3 = \frac{3}{1}\) | \(\frac{1}{3}\) |
Brüche dividieren
Brüche dividieren
\(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}\)
Mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren!
Beispiel: \(\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}\)
1
Kehrwert von \(\frac{2}{5}\) bilden: \(\frac{5}{2}\)
2
\(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}\)
Beispiel: \(\frac{5}{6} \div 3\)
1
\(3 = \frac{3}{1}\), Kehrwert: \(\frac{1}{3}\)
2
\(\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{18}\)
Überblick: Alle 4 Rechenarten
| Rechenart | Regel | Hauptnenner nötig? |
|---|---|---|
| Addition | Zähler addieren (gleicher Nenner) | Ja! |
| Subtraktion | Zähler subtrahieren (gleicher Nenner) | Ja! |
| Multiplikation | Zähler · Zähler, Nenner · Nenner | Nein |
| Division | Mit Kehrwert multiplizieren | Nein |
Häufige Fehler vermeiden
- Bei Multiplikation Hauptnenner suchen: Nicht nötig! Einfach Zähler · Zähler, Nenner · Nenner.
- Kehrwert des falschen Bruchs: Bei Division wird nur der zweite Bruch umgedreht!
- Kürzen vergessen: Ergebnis immer so weit wie möglich kürzen.
- Vorab-Kürzen nicht genutzt: Spart große Zahlen – diagonal kürzen vor dem Multiplizieren!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen!
Aufgabe 1Leicht
\(\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \)?
Aufgabe 2Leicht
Kehrwert von \(\frac{4}{7}\)?
Aufgabe 3Mittel
\(\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} = \)?
Aufgabe 4Mittel
\(\frac{2}{3} \div \frac{4}{9} = \)?
Aufgabe 5Schwer
\(\frac{3}{7} \cdot 14 = \)?
Aufgabe 6Schwer
Braucht man bei der Multiplikation einen gemeinsamen Nenner?
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