Was ist eine gemischte Zahl?
Beispiel: \(3\frac{1}{2}\) = 3 Ganze + ein Halbes = 3,5
| Gemischte Zahl | Unechter Bruch | Dezimalzahl |
|---|---|---|
| \(1\frac{1}{2}\) | \(\frac{3}{2}\) | 1,5 |
| \(2\frac{3}{4}\) | \(\frac{11}{4}\) | 2,75 |
| \(3\frac{1}{3}\) | \(\frac{10}{3}\) | 3,333... |
Echter vs. unechter Bruch: Beim echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner (\(\frac{3}{4}\)). Beim unechten Bruch ist er größer oder gleich (\(\frac{7}{4}\)).
Gemischte Zahl → Unechter Bruch
Ganzer Teil × Nenner + Zähler, Nenner bleibt
Unechter Bruch → Gemischte Zahl
Rechnen mit gemischten Zahlen
Ganze addieren: \(1 + 2 = 3\)
Brüche addieren: \(\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}\)
Ergebnis: \(\mathbf{3\frac{3}{4}}\)
⚠️ Achtung bei Übertrag: \(2\frac{3}{4} + 1\frac{3}{4}\): Brüche: \(\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = 1\frac{2}{4}\). Also: \(2 + 1 + 1\frac{2}{4} = \mathbf{4\frac{1}{2}}\)
Tipp fürs Rechnen: Bei Multiplikation und Division wandle gemischte Zahlen immer erst in unechte Brüche um!
Häufige Fehler vermeiden
- Falsche Umwandlung: \(2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}\), nicht \(\frac{23}{5}\) oder \(\frac{6}{5}\)!
- Übertrag vergessen: Wenn der Bruchteil ≥ 1 wird, zum ganzen Teil addieren.
- Multiplikation direkt: \(2\frac{1}{3} \cdot 3 \neq 6\frac{1}{3}\)! Erst in \(\frac{7}{3}\) umwandeln.
- Kürzen vergessen: Das Ergebnis immer vollständig kürzen.
Übungen
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\(1\frac{3}{4}\) als unechter Bruch:
\(\frac{9}{4}\) als gemischte Zahl:
\(3\frac{2}{7}\) als unechter Bruch:
\(1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} = \)?
\(2\frac{3}{4} + 1\frac{3}{4} = \)?
Vor Multiplikation sollst du gemischte Zahlen: