Gleichnamige Brüche (gleicher Nenner)
Zähler addieren, Nenner bleibt gleich
\(\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\)
\(\frac{5}{8} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) (kürzen!)
Ungleichnamige Brüche (verschiedene Nenner)
Haben die Brüche verschiedene Nenner, musst du sie zuerst gleichnamig machen:
Hauptnenner finden – 3 Methoden
| Methode | Wann? | Beispiel: Nenner 6 und 4 |
|---|---|---|
| Vielfache aufschreiben | Kleine Nenner | 6: 6, 12, 18... | 4: 4, 8, 12... → HN = 12 |
| Nenner multiplizieren | Immer möglich | 6 · 4 = 24 (oft nicht der kleinste!) |
| KGV berechnen | Große Nenner | KGV(6,4) = 12 |
Tipp: Prüfe zuerst, ob ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist. Dann ist der größere Nenner bereits der Hauptnenner! z.B. \(\frac{1}{3} + \frac{2}{9}\) → Hauptnenner = 9.
Gemischte Zahlen addieren/subtrahieren
Alternative: Ganze Zahlen und Bruchteile getrennt addieren: \(2 + 1 = 3\), dann \(\frac{1}{3} + \frac{3}{4} = \frac{4}{12} + \frac{9}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}\). Zusammen: \(3 + 1\frac{1}{12} = 4\frac{1}{12}\)
Häufige Fehler vermeiden
- Nenner addieren: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} \neq \frac{2}{7}\)! Der Nenner wird NICHT addiert.
- Nur einen Bruch erweitern: BEIDE Brüche müssen auf den Hauptnenner gebracht werden.
- Kürzen vergessen: Das Ergebnis immer kürzen, falls möglich.
- Gemischte Zahlen falsch umwandeln: \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\), nicht \(\frac{3}{3}\).
Übungen
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\(\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \)?
\(\frac{7}{10} - \frac{3}{10} = \)?
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \)?
\(\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \)?
\(\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \)?
\(1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} = \)?