Definition
Alle natürlichen Zahlen, die Null und alle negativen Zahlen
| Zahlbereich | Symbol | Enthält |
|---|---|---|
| Natürliche Zahlen | \(\mathbb{N}\) | 1, 2, 3, ... |
| Ganze Zahlen | \(\mathbb{Z}\) | ..., −2, −1, 0, 1, 2, ... |
| Rationale Zahlen | \(\mathbb{Q}\) | Alle Brüche |
Zahlenstrahl
Auf dem Zahlenstrahl liegen negative Zahlen links von der Null, positive Zahlen rechts:
... −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 ...
Je weiter rechts, desto größer: \(-3 < -1 < 0 < 2 < 5\)
Betrag
\(|{-5}| = 5\) und \(|5| = 5\)
Rechenregeln
| Regel | Beispiel |
|---|---|
| \((+) \cdot (+) = +\) | \(3 \cdot 4 = 12\) |
| \((-) \cdot (-) = +\) | \((-3) \cdot (-4) = 12\) |
| \((+) \cdot (-) = -\) | \(3 \cdot (-4) = -12\) |
| \((-) \cdot (+) = -\) | \((-3) \cdot 4 = -12\) |
Gilt für Multiplikation UND Division
Addition und Subtraktion
\(5 + (-3) = 5 - 3 = 2\) (Plus und Minus → Minus)
\(5 - (-3) = 5 + 3 = 8\) (Minus und Minus → Plus)
\(-4 + (-2) = -6\) (beide negativ → Beträge addieren, Ergebnis negativ)
⚠️ Minus mal Minus = Plus! Das gilt nicht nur bei Multiplikation: Auch \(5 - (-3) = 5 + 3 = 8\).
Vergleichen
Merke: Jede negative Zahl ist kleiner als jede positive: \(-100 < 1\). Bei negativen Zahlen: je größer der Betrag, desto kleiner die Zahl: \(-7 < -3\).
Häufige Fehler vermeiden
- \(-3\) ist kleiner als \(-1\): Auf dem Zahlenstrahl liegt −3 weiter links!
- Doppeltes Minus: \(-(-5) = +5\) und \(3 - (-2) = 3 + 2 = 5\).
- Vorzeichen bei Multiplikation: \((-2) \cdot (-3) = +6\), nicht −6!
- Betrag vergessen: \(|{-7}| = 7\), nicht −7.
Übungen
Teste jetzt dein Wissen!
\((-3) \cdot (-4) = \)?
Was ist \(|{-8}|\)?
\(5 - (-3) = \)?
Was ist kleiner: −5 oder −2?
\(-4 + (-7) + 3 = \)?
Welche Aussage stimmt?