Definition
Alle positiven ganzen Zahlen (ohne Null)
Natürliche Zahlen inklusive der Null
Hinweis: In Österreich gehört die Null oft nicht zu den natürlichen Zahlen. Wenn die Null gemeint ist, schreibt man \(\mathbb{N}_0\). In manchen Ländern zählt 0 dazu – achte auf die Definition im Schulbuch!
Das Stellenwertsystem
Unser Zahlensystem ist ein Zehnersystem (Dezimalsystem). Jede Stelle hat einen bestimmten Wert:
| Stelle | Wert | Beispiel: 4.537 |
|---|---|---|
| Tausender (T) | 1.000 | 4 → 4.000 |
| Hunderter (H) | 100 | 5 → 500 |
| Zehner (Z) | 10 | 3 → 30 |
| Einer (E) | 1 | 7 → 7 |
4.537 = 4·1.000 + 5·100 + 3·10 + 7·1 = 4.000 + 500 + 30 + 7
Zahlenstrahl
Auf dem Zahlenstrahl werden natürliche Zahlen als Punkte dargestellt. Je weiter rechts, desto größer die Zahl:
Eigenschaften: Der Zahlenstrahl beginnt bei 0 (oder 1) und geht nach rechts ins Unendliche. Zwischen zwei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen gibt es keine weitere natürliche Zahl (z. B. zwischen 3 und 4 liegt keine natürliche Zahl).
Vergleichen und Ordnen
| Zeichen | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| \(<\) | kleiner als | \(3 < 7\) |
| \(>\) | größer als | \(12 > 5\) |
| \(=\) | gleich | \(4 + 3 = 7\) |
| \(\leq\) | kleiner oder gleich | \(5 \leq 5\) |
| \(\geq\) | größer oder gleich | \(8 \geq 6\) |
Runden
Ziffer nach der Rundungsstelle: 0–4 → abrunden, 5–9 → aufrunden
| Zahl | Auf Zehner | Auf Hunderter |
|---|---|---|
| 4.537 | 4.540 | 4.500 |
| 2.865 | 2.870 | 2.900 |
| 7.342 | 7.340 | 7.300 |
Einordnung in Zahlenbereiche
| Zahlbereich | Symbol | Enthält |
|---|---|---|
| Natürliche Zahlen | \(\mathbb{N}\) | 1, 2, 3, ... |
| Ganze Zahlen | \(\mathbb{Z}\) | ..., −2, −1, 0, 1, 2, ... |
| Rationale Zahlen | \(\mathbb{Q}\) | Alle Brüche |
| Reelle Zahlen | \(\mathbb{R}\) | Alle Zahlen auf dem Zahlenstrahl |
\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\) – jeder Zahlbereich enthält den vorherigen.
Häufige Fehler vermeiden
- Null vergessen: 0 gehört zu \(\mathbb{N}_0\), aber je nach Definition nicht zu \(\mathbb{N}\).
- Negative Zahlen: \(-3\) ist KEINE natürliche Zahl!
- Brüche: \(\frac{1}{2}\) ist KEINE natürliche Zahl!
- Stellen verwechseln: 1.234 – die 2 steht für 200, nicht für 2.
Übungen
Teste jetzt dein Wissen!
Welche ist KEINE natürliche Zahl?
In 5.384: Welchen Wert hat die 3?
3.678 auf Hunderter gerundet?
Was bedeutet \(\mathbb{N}_0\)?
Ordne: 4.892, 4.829, 4.928
Gibt es eine größte natürliche Zahl?