Definition
Binomialkoeffizient
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\)
Sprich: "n über k"
Bedeutung
\(\binom{n}{k}\) = Anzahl der Möglichkeiten, k Objekte aus n auszuwählen (ohne Reihenfolge)
Beispiel: Lotto 6 aus 45
\(\binom{45}{6} = \frac{45!}{6! \cdot 39!} = 8.145.060\)
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Wichtige Eigenschaften
| Eigenschaft | Formel |
|---|---|
| Symmetrie | \(\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}\) |
| Randwerte | \(\binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1\) |
| Einfacher Fall | \(\binom{n}{1} = n\) |
💡 Pascalsches Dreieck: \(\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}\)
Übungen
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Aufgabe 1Leicht
Was ist \(\binom{5}{2}\)?
Aufgabe 2Mittel
Auf wie viele Arten kann man 3 aus 7 Schülern für ein Team wählen?
Aufgabe 3Leicht
Was ist \(\binom{8}{0}\)?
Dein Ergebnis
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