Definition
F(x) ist eine Stammfunktion von f(x), wenn gilt:
Stammfunktion
\(F'(x) = f(x)\)
Wichtig: Es gibt unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur um eine Konstante unterscheiden: F(x) + C
Grundlegende Regeln
| f(x) | F(x) |
|---|---|
| xⁿ | \(\frac{x^{n+1}}{n+1}\) |
| 1/x | ln|x| |
| eˣ | eˣ |
| sin(x) | -cos(x) |
| cos(x) | sin(x) |
Beispiele
f(x) = x² → F(x) = x³/3 + C
f(x) = 3x → F(x) = 3x²/2 + C
f(x) = 5 → F(x) = 5x + C
💡 Merke: Potenz um 1 erhöhen, durch neue Potenz teilen!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
Was ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x?
Aufgabe 2Mittel
Was ist eine Stammfunktion von f(x) = x³?
Aufgabe 3Mittel
Warum hat jede Funktion unendlich viele Stammfunktionen?
Dein Ergebnis
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