Der Sinussatz

Sinussatz
\(\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\)

Seite geteilt durch Sinus des gegenüberliegenden Winkels ist konstant!

Wann verwenden?

Der Sinussatz hilft, wenn gegeben sind:

  • Zwei Winkel und eine Seite (WSW, WWS)
  • Zwei Seiten und ein gegenüberliegender Winkel (SSW)
Beispiel

α = 30°, β = 45°, a = 5 cm. Gesucht: b

\(\frac{5}{\sin(30°)} = \frac{b}{\sin(45°)}\)

\(\frac{5}{0,5} = \frac{b}{0,707}\)

b = 10 · 0,707 = 7,07 cm

💡 Merke: Seite und Sinus "gehören zusammen" - jeweils gegenüber!

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1Mittel

Sinussatz: a/sin(α) = b/sin(?)

Aufgabe 2Mittel

Gilt der Sinussatz nur für rechtwinklige Dreiecke?

Aufgabe 3Schwer

Bei welcher Konstellation nimmt man den Sinussatz?

🎯 Dein Ergebnis
0 / 3 richtig