Grundbegriffe beim Kreis

Bevor wir mit den Berechnungen beginnen, müssen wir einige wichtige Begriffe kennen:

  • Mittelpunkt (M): Der Punkt genau in der Mitte des Kreises
  • Radius (r): Der Abstand vom Mittelpunkt zum Kreisrand
  • Durchmesser (d): Die längste Strecke durch den Kreis, es gilt: \(d = 2 \cdot r\)
  • Kreiszahl Pi (π): Eine besondere Zahl, ungefähr 3,14159...

Merke: Der Durchmesser ist immer doppelt so lang wie der Radius: \(d = 2r\)

Kreisumfang berechnen

Der Umfang eines Kreises ist die Länge der Kreislinie. Die Formel lautet:

Kreisumfang
\(U = 2 \cdot \pi \cdot r\)

oder: \(U = \pi \cdot d\)

Beispiel: Kreisumfang berechnen

Ein Kreis hat einen Radius von \(r = 5\) cm. Berechne den Umfang.

1
Formel: \(U = 2 \cdot \pi \cdot r\)
2
Einsetzen: \(U = 2 \cdot \pi \cdot 5\)
3
Ergebnis: \(U = 10\pi \approx 31,42\) cm

Kreisfläche berechnen

Die Fläche eines Kreises berechnet sich mit dieser Formel:

Kreisfläche
\(A = \pi \cdot r^2\)

"Pi mal Radius zum Quadrat"

Beispiel: Kreisfläche berechnen

Ein Kreis hat einen Radius von \(r = 4\) cm. Berechne die Fläche.

1
Formel: \(A = \pi \cdot r^2\)
2
Einsetzen: \(A = \pi \cdot 4^2 = \pi \cdot 16\)
3
Ergebnis: \(A = 16\pi \approx 50,27\) cm²

Formeln im Überblick

Berechnung Formel
Kreisumfang \(U = 2 \cdot \pi \cdot r = \pi \cdot d\)
Kreisfläche \(A = \pi \cdot r^2\)
Durchmesser \(d = 2 \cdot r\)

💡 Tipp: Wenn der Durchmesser gegeben ist, rechne zuerst den Radius aus: \(r = \frac{d}{2}\)

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1 Leicht

Ein Kreis hat einen Radius von \(r = 7\) cm. Wie groß ist der Umfang? (Runde auf ganze cm)

Aufgabe 2 Leicht

Ein Kreis hat einen Radius von \(r = 3\) cm. Wie groß ist die Fläche? (Runde auf ganze cm²)

Aufgabe 3 Mittel

Ein Kreis hat einen Durchmesser von \(d = 10\) cm. Wie groß ist die Fläche? (Runde auf ganze cm²)

Aufgabe 4 Schwer

Ein kreisförmiger Teich hat einen Umfang von 62,8 m. Wie groß ist sein Radius?

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