Was ist der Schwerpunkt?

Der Schwerpunkt S ist der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden (Schwerlinien).

Seitenhalbierende: Verbindet eine Ecke mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.

Eigenschaften

  • Teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
  • Der längere Teil liegt zur Ecke hin
  • Liegt immer im Inneren des Dreiecks

Berechnung mit Koordinaten

Schwerpunktformel
\(S = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3} \mid \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right)\)
Beispiel

A(0|0), B(6|0), C(3|6)

\(S = \left(\frac{0+6+3}{3} \mid \frac{0+0+6}{3}\right) = (3|2)\)

💡 Merke: Der Schwerpunkt ist das arithmetische Mittel aller drei Eckpunkte!

Übungen

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Aufgabe 1Leicht

Woraus entsteht der Schwerpunkt?

Aufgabe 2Mittel

In welchem Verhältnis teilt S die Seitenhalbierende?

Aufgabe 3Schwer

A(0|0), B(3|0), C(0|6). Schwerpunkt S = ?

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