Definition
Bei einer zentrischen Streckung mit Zentrum Z und Faktor k gilt:
Zentrische Streckung
\(\overline{ZP'} = k \cdot \overline{ZP}\)
Jeder Bildpunkt P' liegt auf der Geraden ZP
Der Streckfaktor k
| Faktor | Wirkung |
|---|---|
| k > 1 | Vergrößerung |
| 0 < k < 1 | Verkleinerung |
| k = 1 | Keine Änderung |
| k < 0 | Streckung + Punktspiegelung |
Eigenschaften
- Winkel bleiben erhalten
- Parallele Strecken bleiben parallel
- Längen werden mit k multipliziert
- Flächen werden mit k² multipliziert
Beispiel
k = 2: Seiten verdoppeln sich, Fläche vervierfacht sich (·4)
k = 0,5: Seiten halbieren sich, Fläche viertelt sich (·0,25)
💡 Merke: Zentrische Streckung erzeugt ähnliche Figuren!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
k = 3 bedeutet...
Aufgabe 2Mittel
Strecke AB = 5 cm, k = 2. Wie lang ist A'B'?
Aufgabe 3Schwer
Fläche A = 16 cm², k = 3. Neue Fläche?
Dein Ergebnis
0 / 3 richtig