Was ist die Steigung?
Die Steigung k (manchmal auch m genannt) beschreibt das Verhältnis von Höhenänderung zu Rechtsänderung:
Steigung
\(k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
"Höhenunterschied geteilt durch Rechtsunterschied"
Das Steigungsdreieck
Am Steigungsdreieck kann man die Steigung ablesen:
- Δx: Wie weit nach rechts (waagrechte Kathete)
- Δy: Wie weit nach oben/unten (senkrechte Kathete)
Beispiel
Punkte P(1|2) und Q(4|8)
\(k = \frac{8-2}{4-1} = \frac{6}{3} = 2\)
Die Gerade steigt pro 1 nach rechts um 2 nach oben.
Interpretation der Steigung
| Steigung | Bedeutung | Graph |
|---|---|---|
| k > 0 | Gerade steigt | ↗ |
| k < 0 | Gerade fällt | ↘ |
| k = 0 | Gerade ist horizontal | → |
| k = 1 | 45°-Winkel | ↗ (45°) |
💡 Merke: Je größer |k|, desto steiler die Gerade!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
Was bedeutet eine negative Steigung?
Aufgabe 2Mittel
Berechne die Steigung: P(2|3) und Q(5|9)
Aufgabe 3Mittel
Berechne die Steigung: A(0|4) und B(2|0)
Dein Ergebnis
0 / 3 richtig