Die Funktionsgleichung

Jede lineare Funktion hat die Form:

Lineare Funktion
\(y = k \cdot x + d\)

k = Steigung, d = y-Achsenabschnitt

In Österreich: Wir verwenden \(k\) für die Steigung und \(d\) für den y-Achsenabschnitt. In Deutschland oft \(m\) und \(b\).

Die Steigung k

Die Steigung gibt an, wie steil die Gerade ist:

  • k > 0: Gerade steigt (von links nach rechts)
  • k < 0: Gerade fällt
  • k = 0: Horizontale Gerade
Steigung berechnen
\(k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
Beispiel: Steigung aus zwei Punkten

Gegeben: P(1|2) und Q(3|6)

1
\(k = \frac{6-2}{3-1} = \frac{4}{2} = 2\)

Der y-Achsenabschnitt d

Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet (bei x = 0).

Beispiel: y = 2x + 3

Die Gerade schneidet die y-Achse bei (0|3), also ist d = 3.

Nullstelle berechnen

Die Nullstelle ist der x-Wert, bei dem y = 0 ist:

Nullstelle
\(x_0 = -\frac{d}{k}\)

💡 Tipp: Um eine Gerade zu zeichnen, brauchst du nur 2 Punkte. Nimm am besten den y-Achsenabschnitt (0|d) und berechne einen zweiten Punkt.

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1 Leicht

Welche Steigung hat die Funktion \(y = 3x - 2\)?

Aufgabe 2 Leicht

Wo schneidet \(y = -x + 4\) die y-Achse?

Aufgabe 3 Mittel

Berechne die Nullstelle von \(y = 2x - 6\)

🎯 Dein Ergebnis
0 / 3 richtig