Arten von Extremwerten

  • Maximum: Höchster Punkt (Hochpunkt)
  • Minimum: Tiefster Punkt (Tiefpunkt)
  • Lokal: Höchster/tiefster in der Umgebung
  • Global: Höchster/tiefster insgesamt

Bei quadratischen Funktionen

f(x) = ax² + bx + c hat genau einen Extremwert - den Scheitelpunkt!

Art des Extremwerts
a > 0: Minimum (Parabel nach oben offen)
a < 0: Maximum (Parabel nach unten offen)
Beispiel

f(x) = -x² + 4x - 3

a = -1 < 0 → Maximum

Scheitelpunkt bei x = -b/(2a) = -4/(-2) = 2

y = f(2) = -4 + 8 - 3 = 1

Maximum: S(2|1)

💡 Merke: Bei a > 0 lacht die Parabel :-) → Minimum. Bei a < 0 ist sie traurig :-( → Maximum.

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1Leicht

f(x) = x² hat ein...

Aufgabe 2Mittel

f(x) = -2x² + 8 hat ein...

Aufgabe 3Schwer

Hat f(x) = 2x + 5 Extremwerte?

🎯 Dein Ergebnis
0 / 3 richtig