Was ist eine Ungleichung?
Eine Ungleichung ist eine mathematische Aussage, die zwei Ausdrücke mit einem Vergleichszeichen verbindet.
\(x + 3 > 5\) → x plus 3 ist größer als 5
\(2x \leq 10\) → 2x ist kleiner oder gleich 10
\(x - 1 \geq 0\) → x minus 1 ist größer oder gleich 0
Ungleichungszeichen
| Zeichen | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| \(<\) | kleiner als | \(3 < 5\) |
| \(>\) | größer als | \(7 > 2\) |
| \(\leq\) | kleiner oder gleich | \(x \leq 4\) |
| \(\geq\) | größer oder gleich | \(x \geq 0\) |
| \(\neq\) | ungleich | \(x \neq 5\) |
Unterschied zur Gleichung
Bei einer Gleichung gibt es meist eine oder wenige Lösungen.
Bei einer Ungleichung gibt es oft unendlich viele Lösungen (ein ganzes Intervall).
Gleichung: \(x + 3 = 5\) → Lösung: \(x = 2\)
Ungleichung: \(x + 3 > 5\) → Lösung: \(x > 2\) (alle Zahlen größer als 2)
💡 Merke: Bei Ungleichungen dreht sich das Zeichen um, wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert!
Übungen
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Welches Zeichen bedeutet "kleiner oder gleich"?
Welche Aussage ist wahr?
Ist \(x = 3\) eine Lösung von \(x + 2 > 4\)?
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