Die Formeln von Vieta
Für x² + px + q = 0 mit Nullstellen x₁ und x₂ gilt:
Satz von Vieta
x₁ + x₂ = -p (Summe der Nullstellen)
x₁ · x₂ = q (Produkt der Nullstellen)
x₁ · x₂ = q (Produkt der Nullstellen)
Anwendungen
Beispiel: Gleichung aus Nullstellen
Nullstellen: x₁ = 2, x₂ = 5
Summe: 2 + 5 = 7 → p = -7
Produkt: 2 · 5 = 10 → q = 10
Gleichung: x² - 7x + 10 = 0
Beispiel: Nullstellen raten
x² - 5x + 6 = 0
Gesucht: Zwei Zahlen mit Summe 5 und Produkt 6
Lösung: x₁ = 2, x₂ = 3 ✓
Probe mit Vieta
Schnelle Kontrolle der Lösungen ohne Einsetzen!
💡 Merke: Summe = -p, Produkt = q - perfekt zum Raten von Lösungen!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Mittel
x₁ = 3, x₂ = 4. Was ist p in x² + px + q = 0?
Aufgabe 2Mittel
x² - 8x + 15 = 0. Produkt der Nullstellen?
Aufgabe 3Schwer
x² - 5x + 6 = 0. Nullstellen durch Raten?
Dein Ergebnis
0 / 3 richtig