Was ist eine Bruchgleichung?

Eine Gleichung, bei der die Variable im Nenner vorkommt:

Beispiel: \(\frac{3}{x} = 6\) oder \(\frac{1}{x-2} + 1 = 3\)

Definitionsmenge beachten!

⚠️ Wichtig: Der Nenner darf nie 0 werden! Zuerst ausschließen, für welche x-Werte der Nenner 0 ist.

Lösungsstrategie

  1. Definitionsmenge bestimmen (Nenner ≠ 0)
  2. Mit Hauptnenner multiplizieren
  3. Gleichung lösen
  4. Lösung mit Definitionsmenge abgleichen
Beispiel

\(\frac{6}{x} = 2\)

1
D = ℝ \ {0} (x ≠ 0)
2
· x: 6 = 2x
3
x = 3 ✓ (ist in D)

💡 Merke: Immer Probe machen - Scheinlösungen können entstehen!

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1Leicht

Löse: \(\frac{12}{x} = 4\)

Aufgabe 2Mittel

Was ist die Definitionsmenge von \(\frac{5}{x-3}\)?

Aufgabe 3Schwer

Löse: \(\frac{1}{x-1} = \frac{2}{x+1}\)

🎯 Dein Ergebnis
0 / 3 richtig