Grundbegriffe
| Begriff | Zeichen | Bedeutung |
|---|---|---|
| Kapital | \(K\) | Der Geldbetrag, der angelegt oder geliehen wird |
| Zinssatz | \(p\) | Der Prozentsatz pro Jahr (z.B. 3%) |
| Zinsen | \(Z\) | Der Betrag, den man bekommt oder zahlt |
| Zeit | \(t\) | Die Zeitdauer (in Jahren, Monaten oder Tagen) |
Jahreszinsen berechnen
Die einfachste Zinsberechnung gilt für genau ein Jahr:
K = Kapital, p = Zinssatz in Prozent
Monatszinsen berechnen
Wenn das Geld nicht ein ganzes Jahr, sondern nur einige Monate angelegt wird:
m = Anzahl der Monate
Tageszinsen berechnen
Für eine Berechnung nach Tagen (in Österreich: 1 Jahr = 360 Tage in der kaufmännischen Zinsrechnung):
d = Anzahl der Tage
Umkehraufgaben
Aus der Zinsformel lassen sich auch Kapital, Zinssatz und Zeit berechnen:
Beispiel: Kapital berechnen
Beispiel: Zinssatz berechnen
Zinsen vs. Zinseszins
Bei der einfachen Zinsrechnung werden die Zinsen jedes Jahr nur auf das Anfangskapital berechnet. Beim Zinseszins werden die Zinsen mitverzinst:
| Einfache Zinsen | Zinseszins | |
|---|---|---|
| Formel | \(Z = \frac{K \cdot p \cdot t}{100}\) | \(K_n = K \cdot (1 + \frac{p}{100})^n\) |
| Zinsbasis | Immer das Anfangskapital | Kapital + bisherige Zinsen |
| Vorteil bei | Kurze Zeiträume | Lange Zeiträume |
Einfache Zinsen: \(Z = \frac{1.000 \cdot 5 \cdot 3}{100} = 150\) € → Endkapital: 1.150 €
Zinseszins: \(K_3 = 1.000 \cdot 1{,}05^3 = 1.157{,}63\) € → 7,63 € mehr durch Zinseszins
Alle Formeln auf einen Blick
| Berechnung | Formel |
|---|---|
| Jahreszinsen | \(Z = \frac{K \cdot p}{100}\) |
| Monatszinsen | \(Z = \frac{K \cdot p \cdot m}{100 \cdot 12}\) |
| Tageszinsen | \(Z = \frac{K \cdot p \cdot d}{100 \cdot 360}\) |
| Kapital | \(K = \frac{Z \cdot 100}{p}\) |
| Zinssatz | \(p = \frac{Z \cdot 100}{K}\) |
Häufige Fehler vermeiden
- Prozent und Dezimalzahl verwechseln: In der Zinsformel wird \(p\) als Prozentzahl eingesetzt (3, nicht 0,03), weil schon durch 100 geteilt wird.
- 360 vs. 365 Tage: In der Schule und kaufmännisch rechnet man mit 360 Tagen pro Jahr (30 Tage pro Monat).
- Einfache Zinsen mit Zinseszins verwechseln: Die Grundformel gilt nur für einfache Zinsen. Für Zinseszins braucht man eine andere Formel.
- Zeiteinheit vergessen: Achte darauf, ob die Aufgabe Jahre, Monate oder Tage angibt – und wähle die passende Formel!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen!
Berechne die Jahreszinsen: K = 1.000 €, p = 5%
Was bedeutet der Zinssatz p = 3%?
K = 6.000 €, p = 2%, Dauer = 6 Monate. Wie viel Zinsen?
Z = 75 €, p = 2,5%. Wie groß war das Kapital?
K = 4.000 €, p = 3%, Dauer = 120 Tage. Tageszinsen?
K = 10.000 €, Z = 250 €. Wie hoch ist der Zinssatz?