Die Grundregel
Innerhalb der gleichen Stufe: von links nach rechts
| Stufe | Operationen | Symbol |
|---|---|---|
| 1. (zuerst) | Klammern | ( ) |
| 2. | Potenzen, Wurzeln | \(x^2, \sqrt{}\) |
| 3. | Multiplikation, Division | · und ÷ (Punkt) |
| 4. (zuletzt) | Addition, Subtraktion | + und − (Strich) |
Beispiele
\(3 + 4 \cdot 5 = 3 + 20 = \mathbf{23}\) ✓ (nicht 35!)
\(10 - 6 \div 2 = 10 - 3 = \mathbf{7}\) ✓ (nicht 2!)
\(2 + 3 \cdot 4 - 1 = 2 + 12 - 1 = \mathbf{13}\)
⚠️ Typischer Fehler: \(3 + 4 \cdot 5 \neq 35\). Man darf nicht einfach von links nach rechts rechnen!
Klammern gehen vor!
\((3 + 4) \cdot 5 = 7 \cdot 5 = \mathbf{35}\) → Klammer zuerst!
\((10 - 6) \div 2 = 4 \div 2 = \mathbf{2}\)
\(2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 7 = \mathbf{14}\)
Merke: Klammern ändern die Reihenfolge! Was in der Klammer steht, wird immer zuerst berechnet.
Verschachtelte Klammern
\(2 \cdot [3 + (4 - 1)] = 2 \cdot [3 + 3] = 2 \cdot 6 = \mathbf{12}\)
Immer die innerste Klammer zuerst auflösen!
Mit Potenzen
\(3 + 2^2 \cdot 4 = 3 + 4 \cdot 4 = 3 + 16 = \mathbf{19}\)
Reihenfolge: Potenz → Multiplikation → Addition
⚠️ Achtung: \(-3^2 = -(3^2) = -9\), aber \((-3)^2 = 9\). Die Klammer macht den Unterschied!
Komplexe Aufgaben lösen
Häufige Fehler vermeiden
- Von links nach rechts ohne Regeln: \(3 + 4 \cdot 5 = 23\), nicht 35!
- Klammer vergessen: Ohne Klammer gilt Punkt vor Strich.
- Potenz nach Multiplikation: Potenzen kommen VOR Punkt!
- Minus und Potenz: \(-3^2 = -9\), aber \((-3)^2 = 9\)!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen!
\(5 + 3 \cdot 2 = \)?
\((5 + 3) \cdot 2 = \)?
\(12 - 4 \cdot 2 + 1 = \)?
Was wird zuerst berechnet?
\(2 + 3^2 \cdot 2 = \)?
\(4 \cdot (6 - 2) + 8 \div 4 = \)?