Die Umfangsformel
\(a\) = Länge, \(b\) = Breite
Warum? Ein Rechteck hat zwei Längsseiten (\(a\)) und zwei Breitseiten (\(b\)):
\(U = a + b + a + b = 2a + 2b = 2(a + b)\)
\(U = 2 \cdot (8 + 5) = 2 \cdot 13 = \mathbf{26 \text{ cm}}\)
\(U = 2 \cdot (105 + 68) = 2 \cdot 173 = \mathbf{346 \text{ m}}\)
Quadrat als Sonderfall: Beim Quadrat ist \(a = b\), daher: \(U = 4a\)
Umkehraufgaben
\(b = \frac{48}{2} - 15 = 24 - 15 = \mathbf{9 \text{ m}}\)
Sachaufgaben
Ein Garten ist 12 m lang und 8 m breit. Der Zaun kostet 15 € pro Meter. Was kostet der Zaun?
Ein Bild ist 30 cm × 20 cm. Wie viel Rahmenleiste brauchst du?
\(U = 2(30 + 20) = 2 \cdot 50 = \mathbf{100 \text{ cm} = 1 \text{ m}}\)
Umfang vs. Flächeninhalt
| Eigenschaft | Umfang | Flächeninhalt |
|---|---|---|
| Was wird gemessen? | Rand (außen herum) | Inhalt (bedeckte Fläche) |
| Formel | \(U = 2(a+b)\) | \(A = a \cdot b\) |
| Einheit | cm, m, km | cm², m², km² |
| Beispiel: 6×4 | 20 cm | 24 cm² |
Häufige Fehler vermeiden
- Umfang und Fläche verwechseln: Umfang = \(2(a+b)\) in cm/m, Fläche = \(a \cdot b\) in cm²/m².
- Faktor 2 vergessen: Es sind je zwei Längs- und Breitseiten!
- Unterschiedliche Einheiten: Beide Seiten in der gleichen Einheit verwenden.
- Klammern falsch gesetzt: \(2 \cdot (a + b) \neq 2a + b\). Die Klammer ist wichtig!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen!
Umfang eines Rechtecks mit a = 7 cm, b = 3 cm?
Umfang eines Quadrats mit a = 6 m?
U = 36 cm, a = 12 cm. Wie breit ist das Rechteck?
Welche Einheit hat der Umfang?
Garten: 20 m × 15 m. Zaun kostet 8 €/m. Gesamtkosten?
Rechteck: doppelt so lang wie breit, U = 60 cm. Wie breit?