Eigenschaften des Rechtecks
Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln (je 90°). Dadurch ergeben sich weitere Eigenschaften:
| Eigenschaft | Beschreibung |
|---|---|
| Winkel | Alle vier Winkel = 90° |
| Seiten | Gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel |
| Diagonalen | Gleich lang und halbieren sich gegenseitig |
| Symmetrie | 2 Symmetrieachsen + punktsymmetrisch |
| Winkelsumme | 360° (4 × 90°) |
Merke: Jedes Rechteck ist auch ein Parallelogramm (zwei Paare paralleler Seiten). Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.
Flächeninhalt berechnen
Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus der Multiplikation von Länge und Breite:
Länge × Breite
Beispiel 1: Einfaches Rechteck
Beispiel 2: Sachaufgabe
\(A = 105 \cdot 68 = 7.140\) m²
Umfang berechnen
Der Umfang ist die Summe aller vier Seiten. Da gegenüberliegende Seiten gleich lang sind:
oder: U = 2a + 2b
Diagonale berechnen
Die Diagonale eines Rechtecks teilt es in zwei rechtwinklige Dreiecke. Daher kannst du die Diagonale mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
Umkehraufgaben
Wenn die Fläche und eine Seite gegeben sind, kannst du die andere Seite berechnen:
Aus dem Umfang: \(b = \frac{U}{2} - a\)
\(b = \frac{56}{8} = 7\) cm
\(b = \frac{30}{2} - 9 = 15 - 9 = 6\) cm
Alle Formeln auf einen Blick
| Berechnung | Formel |
|---|---|
| Flächeninhalt | \(A = a \cdot b\) |
| Umfang | \(U = 2(a + b)\) |
| Diagonale | \(d = \sqrt{a^2 + b^2}\) |
| Seite a (aus Fläche) | \(a = \frac{A}{b}\) |
| Seite b (aus Umfang) | \(b = \frac{U}{2} - a\) |
Häufige Fehler vermeiden
- Fläche und Umfang verwechseln: Fläche = \(a \cdot b\) (in cm²), Umfang = \(2(a+b)\) (in cm). Fläche misst den Inhalt, Umfang den Rand!
- Das Verdoppeln beim Umfang vergessen: Der Umfang ist \(2 \cdot (a+b)\), nicht nur \(a+b\).
- Einheiten vergessen: Fläche in cm² (Quadrateinheiten), Umfang in cm (Längeneinheiten).
- Diagonale mit Seite verwechseln: Die Diagonale ist länger als jede einzelne Seite.
Übungen
Teste jetzt dein Wissen!
Berechne die Fläche: a = 9 cm, b = 4 cm
Berechne den Umfang: a = 10 cm, b = 6 cm
A = 72 cm², a = 12 cm. Wie breit ist das Rechteck?
Wie lang ist die Diagonale eines Rechtecks mit a = 3 cm und b = 4 cm?
Welche Eigenschaft hat ein Rechteck NICHT?
Ein Rechteck hat U = 46 cm und a = 15 cm. Wie groß ist die Fläche?