Die Flächenformel
\(a\) = Länge, \(b\) = Breite (oder umgekehrt)
\(A = 8 \cdot 5 = \mathbf{40 \text{ cm}^2}\)
\(A = 12 \cdot 7 = \mathbf{84 \text{ m}^2}\)
Quadrat als Sonderfall: Beim Quadrat sind beide Seiten gleich lang (\(a = b\)), daher: \(A = a^2\)
Umkehraufgaben: Seite berechnen
\(a = \frac{60}{5} = \mathbf{12 \text{ cm}}\)
\(b = \frac{48}{8} = \mathbf{6 \text{ m}}\)
Flächeneinheiten
| Einheit | Abkürzung | Umrechnung |
|---|---|---|
| Quadratmillimeter | mm² | 1 cm² = 100 mm² |
| Quadratzentimeter | cm² | 1 dm² = 100 cm² |
| Quadratdezimeter | dm² | 1 m² = 100 dm² |
| Quadratmeter | m² | 1 a = 100 m² |
| Ar | a | 1 ha = 100 a |
| Hektar | ha | 1 km² = 100 ha |
⚠️ Wichtig: Beide Seiten müssen in der gleichen Einheit sein! 3 m · 50 cm → erst umrechnen: 3 m · 0,5 m = 1,5 m² oder 300 cm · 50 cm = 15.000 cm².
Zusammengesetzte Figuren
Komplexe Figuren kannst du in Rechtecke zerlegen:
Häufige Fehler vermeiden
- Fläche und Umfang verwechseln: Fläche = \(a \cdot b\) (cm²), Umfang = \(2(a + b)\) (cm).
- Einheiten nicht umgerechnet: Beide Seiten müssen in der gleichen Einheit sein!
- Einheit vergessen: Flächeneinheiten sind immer „zum Quadrat" (cm², m², ...).
- Zusammengesetzte Flächen: Nicht die Außenmaße multiplizieren, sondern in Teilflächen zerlegen.
Übungen
Teste jetzt dein Wissen!
Fläche eines Rechtecks mit a = 6 cm, b = 4 cm?
Fläche eines Quadrats mit Seite 9 m?
A = 45 cm², b = 9 cm. Wie lang ist a?
Wie viele cm² hat 1 dm²?
Rechteck: 2 m lang, 80 cm breit. Fläche in m²?
Was unterscheidet Fläche vom Umfang?