Was ist der Satz des Pythagoras?

Der Satz des Pythagoras gilt für alle rechtwinkligen Dreiecke. Er beschreibt die Beziehung zwischen den drei Seiten:

  • Katheten (a und b): Die beiden kürzeren Seiten, die den rechten Winkel einschließen
  • Hypotenuse (c): Die längste Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt
Satz des Pythagoras
\(a^2 + b^2 = c^2\)

"Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat"

Merke: Der Satz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke! Der rechte Winkel liegt immer gegenüber der Hypotenuse c.

Hypotenuse berechnen

Wenn die beiden Katheten bekannt sind, kannst du die Hypotenuse berechnen:

Hypotenuse berechnen
\(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)
Beispiel: Hypotenuse berechnen

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten \(a = 3\) cm und \(b = 4\) cm.

1
Formel: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)
2
Einsetzen: \(c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16}\)
3
Ergebnis: \(c = \sqrt{25} = 5\) cm

Kathete berechnen

Wenn die Hypotenuse und eine Kathete bekannt sind:

Kathete berechnen
\(a = \sqrt{c^2 - b^2}\)
Beispiel: Kathete berechnen

Gegeben: \(c = 13\) cm, \(b = 5\) cm. Gesucht: \(a\)

1
\(a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{13^2 - 5^2}\)
2
\(a = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144}\)
3
\(a = 12\) cm

Pythagoreische Tripel

Es gibt besondere Zahlenkombinationen, bei denen alle drei Seiten ganze Zahlen sind:

a b c
345
51213
81517
72425

💡 Tipp: Das Tripel (3, 4, 5) ist das bekannteste. Vielfache davon funktionieren auch: (6, 8, 10), (9, 12, 15), ...

Übungen

Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!

Aufgabe 1 Leicht

Berechne die Hypotenuse: \(a = 6\) cm, \(b = 8\) cm

Aufgabe 2 Mittel

Berechne die Kathete a: \(b = 9\) cm, \(c = 15\) cm

Aufgabe 3 Mittel

Eine Leiter ist 5 m lang und steht 3 m von der Wand entfernt. Wie hoch reicht sie?

Aufgabe 4 Schwer

Die Diagonale eines Rechtecks ist 25 cm. Eine Seite ist 7 cm. Wie lang ist die andere Seite?

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