Definition

Winkelhalbierende
Strahl, der einen Winkel in zwei gleich große Teilwinkel teilt

Jeder Punkt auf der Winkelhalbierenden hat gleichen Abstand zu beiden Schenkeln

EigenschaftWinkelhalbierendeMittelsenkrechte
Bezug aufWinkelStrecke
Gleicher Abstand zuBeiden SchenkelnBeiden Endpunkten
Im Dreieck →InkreismittelpunktUmkreismittelpunkt

Konstruktion mit Zirkel und Lineal

Winkel bei S halbieren (Schenkel a und b)
1
Kreisbogen um S: Zirkel in den Scheitel S einstechen, beliebigen Radius wählen. Der Bogen schneidet beide Schenkel in Punkt A und Punkt B.
2
Kreisbogen um A: Zirkel in A einstechen, gleichen (oder neuen) Radius wählen, Kreisbogen im Inneren des Winkels zeichnen.
3
Kreisbogen um B: Mit dem gleichen Radius wie in Schritt 2. Kreisbogen zeichnen → Schnittpunkt P.
4
Strahl zeichnen: Strahl von S durch P = Winkelhalbierende!

⚠️ Wichtig: Die Radien in Schritt 2 und 3 müssen gleich groß sein! Der Radius in Schritt 1 kann beliebig gewählt werden.

Mit dem Geodreieck

Schnelle Methode
1
Winkelgröße mit dem Geodreieck messen (z. B. 80°)
2
Hälfte berechnen (80° ÷ 2 = 40°)
3
40° vom Schenkel abtragen → Winkelhalbierende

Anwendung: Inkreis im Dreieck

Inkreismittelpunkt
Die drei Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt → Inkreismittelpunkt I
Inkreis konstruieren
1
Winkelhalbierende von Winkel α konstruieren
2
Winkelhalbierende von Winkel β konstruieren
3
Schnittpunkt = Inkreismittelpunkt I
4
Lot von I auf eine Seite → Radius r. Kreis um I mit r zeichnen.

Tipp: Es reichen 2 Winkelhalbierende! Die dritte geht automatisch auch durch denselben Punkt – sie dient zur Kontrolle.

Häufige Fehler vermeiden

  • Ungleiche Radien: Die Bögen um A und B müssen den gleichen Radius haben!
  • Verwechslung: Winkelhalbierende → Inkreis. Mittelsenkrechte → Umkreis.
  • Schenkel verwechselt: Kreisbogen muss beide Schenkel schneiden.
  • Lot vergessen: Für den Inkreisradius brauchst du den senkrechten Abstand zur Seite.

Übungen

Teste jetzt dein Wissen!

Aufgabe 1Leicht

Ein 90°-Winkel wird halbiert. Wie groß sind die Teilwinkel?

Aufgabe 2Leicht

Wie heißt die Winkelhalbierende in Österreich?

Aufgabe 3Mittel

Was muss bei der Konstruktion gleich sein?

Aufgabe 4Mittel

Die 3 Winkelhalbierenden im Dreieck treffen sich im:

Aufgabe 5Schwer

Was gilt für jeden Punkt P auf der Winkelhalbierenden?

Aufgabe 6Schwer

Wie viele Winkelhalbierende brauchst du für den Inkreismittelpunkt?

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