Definition und Eigenschaften

Mittelsenkrechte
Senkrechte Gerade durch den Mittelpunkt einer Strecke

Alle Punkte auf der Mittelsenkrechten haben gleichen Abstand zu A und B

EigenschaftBedeutung
Geht durch den Mittelpunkt MM halbiert die Strecke AB
Steht senkrecht (90°)Bildet rechten Winkel mit AB
Gleicher AbstandFür jeden Punkt P auf der Mittelsenkrechten gilt: PA = PB

In Österreich wird die Mittelsenkrechte oft als Streckensymmetrale bezeichnet – sie ist die Symmetrieachse der Strecke.

Konstruktion mit Zirkel und Lineal

Mittelsenkrechte der Strecke AB
1
Zirkel in A: Radius größer als die Hälfte von AB wählen. Kreisbogen ober- und unterhalb der Strecke zeichnen.
2
Zirkel in B: Mit dem gleichen Radius Kreisbögen zeichnen. Die Bögen schneiden sich in zwei Punkten P und Q.
3
Gerade durch P und Q: Diese Gerade ist die Mittelsenkrechte. Sie schneidet AB im Mittelpunkt M.

⚠️ Wichtig: Der Radius muss bei beiden Kreisbögen gleich groß sein! Und er muss größer als die Hälfte von AB sein, sonst schneiden sich die Bögen nicht.

Schnelle Methode: Geodreieck

Mittelsenkrechte mit dem Geodreieck
1
Mittelpunkt M der Strecke bestimmen (Länge halbieren)
2
Geodreieck mit der langen Seite an AB anlegen, Nullpunkt auf M
3
Senkrechte Linie durch M zeichnen (90°-Markierung)

Anwendung: Umkreis eines Dreiecks

Umkreismittelpunkt
Die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt → Umkreismittelpunkt U
Umkreis konstruieren
1
Mittelsenkrechte von Seite a konstruieren
2
Mittelsenkrechte von Seite b konstruieren
3
Schnittpunkt = Umkreismittelpunkt U
4
Kreis um U mit Radius UA = UB = UC zeichnen

Tipp: Es reichen zwei Mittelsenkrechten! Die dritte geht automatisch auch durch denselben Punkt – sie dient nur zur Kontrolle.

Mittelsenkrechte vs. Winkelhalbierende

EigenschaftMittelsenkrechteWinkelhalbierende
Bezug aufStrecke (Seite)Winkel (Eckpunkt)
Gleicher Abstand zuBeiden EndpunktenBeiden Schenkeln
Schnittpunkt im DreieckUmkreismittelpunktInkreismittelpunkt

Häufige Fehler vermeiden

  • Unterschiedliche Radien: Die Kreisbögen von A und B müssen den gleichen Radius haben!
  • Radius zu klein: Muss größer als AB/2 sein, sonst kein Schnittpunkt.
  • Verwechslung mit Seitenhalbierende: Die Seitenhalbierende verbindet Eckpunkt mit Seitenmittelpunkt. Die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf der Seite.
  • Mittelpunkt nicht markiert: Immer den Mittelpunkt M einzeichnen!

Übungen

Teste jetzt dein Wissen!

Aufgabe 1Leicht

Die Mittelsenkrechte steht ... auf der Strecke:

Aufgabe 2Leicht

Punkt P liegt auf der Mittelsenkrechten von AB. Was gilt?

Aufgabe 3Mittel

Was muss bei der Zirkelkonstruktion gleich sein?

Aufgabe 4Mittel

Die 3 Mittelsenkrechten im Dreieck schneiden sich im:

Aufgabe 5Schwer

AB = 8 cm. Minimum-Radius für die Konstruktion?

Aufgabe 6Schwer

Wie heißt die Mittelsenkrechte in Österreich auch?

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