Was ist ein Lot?
Definition
Das Lot von Punkt P auf Gerade g ist die Senkrechte durch P auf g
Das Lot ist der kürzeste Abstand von P zu g
| Begriff | Bedeutung |
|---|---|
| Lot | Senkrechte Linie von einem Punkt auf eine Gerade |
| Lotfußpunkt F | Punkt, wo das Lot die Gerade trifft |
| Abstand | Länge der Strecke PF = kürzester Abstand |
Unterschied: „Lot fällen" = Punkt liegt nicht auf der Geraden. „Lot errichten" = Senkrechte in einem Punkt auf der Geraden konstruieren.
Konstruktion mit Zirkel und Lineal
Lot von Punkt P auf Gerade g fällen
1
Kreis um P: Zirkel in P einstechen, Radius so wählen, dass der Kreis die Gerade g in zwei Punkten A und B schneidet.
2
Kreis um A: Zirkel in A einstechen, Radius > halbe Strecke AB wählen, Kreisbogen zeichnen (auf der Seite gegenüber von P).
3
Kreis um B: Mit dem gleichen Radius einen Kreisbogen um B zeichnen. Die beiden Bögen schneiden sich in Punkt Q.
4
Lot zeichnen: Gerade durch P und Q zeichnen. Diese Gerade steht senkrecht auf g. Der Schnittpunkt mit g ist der Lotfußpunkt F.
⚠️ Wichtig: Der Radius in Schritt 1 muss groß genug sein, damit der Kreis die Gerade in zwei Punkten schneidet! Ist der Radius zu klein, gibt es keinen oder nur einen Schnittpunkt.
Schnelle Methode: Geodreieck
Lot mit dem Geodreieck
1
Geodreieck mit der langen Seite an die Gerade g anlegen
2
Geodreieck entlang g verschieben, bis die Mittellinie (90°-Markierung) genau durch P geht
3
Senkrechte Linie von P zur Geraden zeichnen
Wozu braucht man das Lot?
| Anwendung | Erklärung |
|---|---|
| Abstand Punkt ↔ Gerade | Der Lotabstand ist der kürzeste Abstand |
| Höhen im Dreieck | Jede Höhe ist ein Lot von einem Eckpunkt auf die Gegenseite |
| Flächenberechnung | Für \(A = \frac{g \cdot h}{2}\) brauchst du die Höhe h (= Lot) |
| Spiegelung | Die Spiegelachse steht senkrecht auf der Verbindungslinie |
| Mittelsenkrechte | Lot im Mittelpunkt einer Strecke = Mittelsenkrechte |
Lot errichten (zum Vergleich)
Lot in Punkt P auf Gerade g errichten
1
Zirkel in P einstechen, gleich große Strecken PA und PB auf g abtragen
2
Kreisbögen um A und B (gleicher Radius) zeichnen → Schnittpunkt Q
3
Gerade durch P und Q = Senkrechte auf g in P
Häufige Fehler vermeiden
- Radius zu klein: Der Kreis um P muss die Gerade in ZWEI Punkten schneiden.
- Ungleiche Radien: Bei Schritt 2 und 3 müssen die Radien um A und B gleich groß sein!
- Lot fällen ≠ Lot errichten: Beim Fällen liegt P außerhalb, beim Errichten auf der Geraden.
- Nicht 90°: Das Lot muss immer exakt rechtwinklig stehen. Mit dem Geodreieck kontrollieren!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen!
Aufgabe 1Leicht
Welchen Winkel bildet das Lot mit der Geraden?
Aufgabe 2Leicht
Was ist der Lotfußpunkt?
Aufgabe 3Mittel
Beim ersten Konstruktionsschritt: Was muss der Kreis um P tun?
Aufgabe 4Mittel
Was ist der Unterschied: Lot fällen vs. Lot errichten?
Aufgabe 5Schwer
Die Höhe im Dreieck ist:
Aufgabe 6Schwer
Warum ist der Lotabstand der kürzeste Abstand?
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