Was ist eine Nullstelle?
Eine Nullstelle ist ein x-Wert, für den die Funktion den Wert 0 annimmt:
\(f(x) = 0\)
Grafisch: Der Punkt, an dem der Graph die x-Achse schneidet.
Berechnung
Bei einer linearen Funktion \(f(x) = kx + d\) setzt man die Funktion gleich Null:
Beispiel: \(f(x) = 2x - 6\)
Schritt 1: \(2x - 6 = 0\)
Schritt 2: \(2x = 6\)
Schritt 3: \(x = 3\)
Die Nullstelle ist bei \(x = 3\)
Schnelle Formel
Für \(f(x) = kx + d\) gilt:
\(x_0 = -\frac{d}{k}\)
Beispiel: \(f(x) = 3x + 9\)
\(x_0 = -\frac{9}{3} = -3\)
Sonderfälle
- Horizontale Gerade (\(k = 0\)): Hat keine Nullstelle (außer wenn \(d = 0\))
- Durch den Ursprung (\(d = 0\)): Nullstelle ist immer bei \(x = 0\)
Übungen
Aufgabe 1
Leicht
Berechne die Nullstelle von \(f(x) = x - 5\)
Aufgabe 2
Mittel
Berechne die Nullstelle von \(f(x) = 4x + 12\)
Aufgabe 3
Mittel
Berechne die Nullstelle von \(f(x) = -2x + 8\)