Strategie in 5 Schritten

So gehst du vor:
1
Lesen & Verstehen: Was ist gegeben? Was ist gesucht?
2
Variable definieren: Nenne die gesuchte Größe \(x\) (und schreibe auf, was \(x\) bedeutet!)
3
Gleichung aufstellen: Übersetze den Text Wort für Wort in Mathematik
4
Gleichung lösen: Nach \(x\) auflösen
5
Antwort formulieren: Ergebnis im Kontext der Aufgabe prüfen und als Satz antworten

Schlüsselwörter übersetzen

TextMathematik
„eine Zahl", „wie viel"\(x\)
„ist", „ergibt", „beträgt"\(=\)
„mehr als", „vermehrt um", „dazu"\(+\)
„weniger als", „vermindert um"\(-\)
„mal", „das Doppelte", „dreifache"\(\cdot\) (z. B. \(2x\), \(3x\))
„geteilt durch", „ein Drittel"\(\div\) (z. B. \(\frac{x}{3}\))
„um 5 mehr als x"\(x + 5\)
„3 weniger als das Doppelte"\(2x - 3\)

Beispiele

Beispiel 1: Einfache Zahlenaufgabe

„Das Dreifache einer Zahl minus 7 ergibt 20."
1
Variable: \(x\) = die gesuchte Zahl
2
Gleichung: \(3x - 7 = 20\)
3
\(3x = 27\) → \(x = 9\)
4
Probe: \(3 \cdot 9 - 7 = 27 - 7 = 20\) ✓

Beispiel 2: Altersaufgabe

„Anna ist 3 Jahre älter als Ben. Zusammen sind sie 25 Jahre alt."
1
\(x\) = Bens Alter, dann Anna = \(x + 3\)
2
\(x + (x + 3) = 25\)
3
\(2x + 3 = 25\) → \(2x = 22\) → \(x = 11\)
4
Ben ist 11, Anna ist 14. Probe: \(11 + 14 = 25\) ✓

Beispiel 3: Geometrie-Aufgabe

„Ein Rechteck hat einen Umfang von 30 cm. Die Länge ist doppelt so groß wie die Breite."
1
\(x\) = Breite, dann Länge = \(2x\)
2
Umfang: \(2 \cdot (x + 2x) = 30\)
3
\(2 \cdot 3x = 30\) → \(6x = 30\) → \(x = 5\)
4
Breite = 5 cm, Länge = 10 cm. Probe: \(2(5+10) = 30\) ✓

Beispiel 4: Geld-Aufgabe

„Lisa hat 15 € mehr als Tom. Zusammen haben sie 83 €."
1
\(x\) = Toms Geld, Lisa = \(x + 15\)
2
\(x + (x + 15) = 83\) → \(2x = 68\) → \(x = 34\)
3
Tom: 34 €, Lisa: 49 €. Probe: \(34 + 49 = 83\) ✓

Tipps für schwierige Aufgaben

  • Skizze zeichnen: Bei Geometrie-Aufgaben hilft eine Skizze enorm.
  • Tabelle anlegen: Bei Aufgaben mit mehreren Personen/Gegenständen alle Informationen in eine Tabelle eintragen.
  • Probe machen: Ergebnis immer in die Originalaufgabe einsetzen und prüfen!
  • Sinnhaftigkeit prüfen: Kann das Alter −3 Jahre sein? Kann eine Strecke negativ sein?

Häufige Fehler vermeiden

  • Variable nicht definiert: Schreibe immer auf, was \(x\) bedeutet!
  • „mehr als" falsch übersetzt: „5 mehr als x" ist \(x + 5\), nicht \(5 - x\).
  • Probe vergessen: Ohne Probe weißt du nicht, ob dein Ergebnis stimmt.
  • Antwort als Zahl statt als Satz: Die Antwort sollte die Frage beantworten, z. B. „Die Breite beträgt 5 cm."

Übungen

Teste jetzt dein Wissen!

Aufgabe 1Leicht

„Das Doppelte einer Zahl ist 18." Welche Gleichung?

Aufgabe 2Leicht

„Eine Zahl plus 8 ergibt 15." Lösung?

Aufgabe 3Mittel

„5 weniger als das Vierfache einer Zahl ergibt 23." Welche Gleichung?

Aufgabe 4Mittel

Max ist doppelt so alt wie Lea. Zusammen sind sie 24. Wie alt ist Lea?

Aufgabe 5Schwer

Zwei aufeinanderfolgende Zahlen haben die Summe 47. Welche Zahlen?

Aufgabe 6Schwer

Rechteck: Umfang 40 cm, Länge = Breite + 4. Wie lang ist die Breite?

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